2018年5月21日月曜日

C# 数学7 「単項式 多項式 整式 分数式 有理式 無理式 係数 項の次数次式」

C# 統計・微分積分・線形代数への道
目次→http://1studying.blogspot.jp/2017/08/senkei-index.html#kuw07

「多項式単項式、整式、分数式、有理式無理式」
についてもメモ。

ここでは、
「×」を「*」
「÷」や「分数」を「/」
で表現します。



「単項式 多項式 整式 分数式 有理式 無理式 係数 次数」


各「式」の区分図解
  
注意:
この図と説明では「単項式」と「多項式」で別のグループとして扱っています。
解釈によっては
「単項式=項」として「1つの項(単項式)」も「多項式」内に含めて扱う事があります。
その場合 は「多項式」と「整式」は同じ意味となりますので注意して下さい。
図では「変数」の事を「文字」と称しています。


「単項式(項)」とは…(係数、項の次数次式)
  「実数」同士や「変数」同士、
  又はその双方同士を「掛けたり割ったり」したグループの事を「項」と呼びます。

  「1つの項」のみで出来た式を
  「単項式」と呼びます。(足したり引いたりは除く)
  (解釈によっては「多項式」内の「項」も「1つの式」として見て
  「単項式」と言う事があります。
  その場合は「単項式」は「多項式」に含まれるといえます。)

  「掛けたり割ったり」の無い、
  「0.123」や「x」など「実数」や「変数」そのものの事も
  「1*0.123」「1*x」と同じなので「項」といいます。
「項」とは
  これ以上「足す引く」の必要の無い状態の
  ・「実数」と「変数」を「掛ける割る」したもの。(「2x」「3y」)
  ・「実数」同士と「変数」同士や双方を「掛ける割る」したもの。
   (「2xy」「x2」「3*4」「3/4」)
  ・これ以上「掛ける割る」をする必要のない「実数」や「変数」そのもの。(「3」「x」)
の事です。
ちなみに「分数」を「掛けた」ものも「項」です。
(但し「分母」に「変数」がある場合、その式は「分数式」や「有理式」となります)
「項」の例:
  「0.123」「x」「xy」「x2」「−(3/1)xyz」「−0.4ab」
など
「単項式」とは
  「1つの項」のみで出来た式を「単項式」と呼びます。

「係数」とは…
「変数」に「掛ける定数(数字や変数)」の事を「係数」といいます。
  「0.123」→係数は「なし」(変数が無いので係数が存在しない)
  「3a」→係数は「3」
  「3ab2」→「3」は「ab2」の係数、「3a」は「b2」の係数
  「−x/2」→「(−1/2)*x」なので係数は「−1/2」
  「−x2y2」→「x2y2」の係数は「−1」

「項の次数、次式」とは…
「項」の中で「掛けた変数」の数を「項の次数」と言います。
その式が「単項式」であれば「項の次数」の数の「次式」となります。
  「0.123」→この項は「0次数」(変数が無いので0次数)
  「3a」→この項は「1次数」→この式は「1次式」
  「3ab2」→この項は「3次数」(変数の数が「abb」で3つ)→この式は「3次式」
  「−x/2」→この項は「1次数」→この式は「1次式」
  「−x2y2」→この項は「4次数」(変数の数が「xxyy」で4つ)→この式は「4次式」
(「次数、次式」については
「C# 数学6」の「1次式2次式3次式とは(次数と次式)」でも説明しています)


「多項式」とは…(次式)
  「項(解釈によっては単項式)」同士を足したり引いたりしたものの事を
  「多項式」と呼びます。
「足す引く」で区切られた「項(単項式)」の事を「多項式」と呼びます。
「多項式」の例:
  「6x2 + 4x −10」
  「0.123 + xy − 4abc」
など  

「次式」とは…
「多項式」では「各項」の次数で「一番大きい次数」がその式の「次式」となります。
  「6x2 + 4x −10」(「6x2 → 次数2」「4x → 次数1」)
    「各項」の中で「6x2 → 次数2」が「一番大きい次数」の為
    →この式は「2次式」です。
  「0.123 + xy − 4abc」(「xy → 次数2」「−4abc → 次数3」)
    「各項」の中で「−4abc → 次数3」が「一番大きい次数」の為
    →この式は「3次式」です。
  「10x+5y」(「x → 次数1」「y → 次数1」)
    「各項」の中で「次数1」が「一番大きい次数」の為
    →この式は「1次式」です。
(「次式」については
「C# 数学6」の「1次式2次式3次式とは(次数と次式)」でも説明しています)


「整式」とは…
  「単項式」や「多項式」の事を大きなくくりで、
  「整式」と呼びます。
  (「整式」の式で「多項式」でない場合、その式は「単項式」)
「整式」は「多項式」と同じ意味としてあいまいに扱われる事もありますが、
「単項式」単体でも「整式」となります。
  ・「単項式」は「整式」です。(「3x」)
  ・「多項式」も「整式」です。(「4x−5」)
  ・「単項式+多項式」も「整式」です。(「6x2 + 4x −10」)
   (「単項式+多項式」は結局「多項式」なので「正式」です。)
「整式」の例:
  「0.123」「x」「xy」「x2」「−(3/1)xyz」「−0.4ab」
  「6x2 + 4x −10」
  「0.123 + xy − 4abc」
など


「分数式」とは…
  「分数」の式で「分母」に「変数」がある場合、
  「分数式」と呼びます。
例:
  「(x2+1)/(x+1)」
  「2/(x2+4x+1)」


「有理式」とは…
  「整式」や「分数式」の事をおおきなくくりで、
  「有理式」と呼びます。
  (「有理式」の式で「分数式」でない場合、その式は「整式」となります。)


「無理式」とは…
  「有理式」でない式は全て「無理式」と呼びます。
「無理式」とは「√」の中に「文字(xやyなど)」が含まれた式の事です。
  「√(x + 1)」
などは「無理式」となります。
(「√」の中が「実数」のみの場合は「有理式」です。)

ちなみに、
「y = √x」などの関数式の事は「無理関数」と呼びます。




C# 統計・微分積分・線形代数への道
次へ→http://1studying.blogspot.jp/2017/08/senkei-index.html#kuw08





以下のサイトを参考にしました。

単項式,多項式,整式
https://mathtrain.jp/seishiki

多項式と整式の違いを教えて下さい
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q10120910555

数学記号の表
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E8%A8%98%E5%8F%B7%E3%81%AE%E8%A1%A8

数式記号の読み方・表し方
http://izumi-math.jp/sanae/report/suusiki/suusiki.htm




0 件のコメント:

コメントを投稿

↑Topへ